Եռանկյունաչափական հավասարումների արտադրիչների վերլուծման եղանակը

Եթե հավասարման մեջ անհայտը գտնվում է եռանկյունաչափական ֆունկցիայի նշանի տակ, ապա այն կոչվում է եռանկյունաչափական հավասարում:

Եռանկյունաչափական հավասարումների լուծման ամենահաճախ օգտագործվող եղանակներից է արտադրիչների վերլուծման եղանակը:

Արտադրիչների վերլուծման եղանակը

Եթե

f (x) = 0

հավասարումը հնարավոր է լինում բերել

f_{1} (x) \cdot f_{2} (x) = 0

տեսքի, ապա կամ

f_{1} (x) = 0

, կամ էլ՝

f_{2} (x) = 0

Այդպիսի դեպքերում

f (x) = 0

հավասարման փոխարեն դիտարկվում են ավելի պարզ տեսք ունեցող

f_{1} (x) = 0

f_{2} (x) = 0

հավասարումները:

Օրինակ

Լուծենք

(\sin x - \frac{1}{3}) (\cos x + \frac{2}{5}) = 0

հավասարումը:

Դիտարկվսղ հավասարումը համարժեք է

\sin x = \frac{1}{3} և \cos x = - \frac{2}{5}

պարզագույն հավասարումներին:

Լուծելով դրանք, ստանում ենք՝

x = {(- 1)}^{k} \arcsin \frac{1}{3} + π k, k \in ℤ; x = \pm \arccos (- \frac{2}{5}) + 2 π k, k \in ℤ

Ուշադրություն

f_{1} (x) \cdot f_{2} (x) = 0

հավասարումը

f_{1} (x) = 0

f_{2} (x) = 0

հավասարումների բերելիս պետք է զգույշ լինել:

Օրինակ

Դիտարկենք

tg x (\sin x - 1) = 0

հավասարումը:

tg x = 0

հավասարումից ստանում ենք՝

x = π k, k \in ℤ

\sin x = 1

հավասարումից ստանում ենք՝

x = \frac{π}{2} + 2 π k, k \in ℤ

Սակայն չի կարելի այս երկու պատասխանները հայտարարել որպես սկզբնական հավասարման լուծում: Բանն այն է, որ եթե

\sin x = 1

, ապա

\cos x = 0

, և ուրեմն,

x = \frac{π}{2} + 2 π k, k \in ℤ

կետերում

tg x

ֆունկցիան գոյություն չունի: Այդ արմատները պետք է բացառել:

Պատասխան՝

x = π k, k \in ℤ

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. Եռանկյունաչափական հավասարումների արտադրիչների վերլուծման եղանակը