2. y=arcctgx ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

\(x\) թվի արկկոտանգենս կոչվում է 0;π միջակայքի այն թիվը, որի կոտանգենսը \(x\)-ն է:
Հիշենք, որ y=ctgx ֆունկցիան խիստ նվազում է −π;0,0;π,π;2π միջակայքերից յուրաքանչյուրի վրա: Հետևաբար այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրում y=ctgx-ը հակադարձելի է:  
 
Դրանք տարբեր ֆունկցիաներ են: Ընդունված է դիտարկել y=ctgx-ի հակադարձ ֆունկցիան x∈0;π միջակայքում: Այն նշանակում են y=arcctgx
y=arcctgx-ը y=ctgx-ի հակադարձ ֆունկցիան է x∈0;π միջակայքում:
Հետևաբար,
 
ա) կամայական \(x\) իրական թվի համար ctgarcctgx=x,
բ) եթե x∈0;π, ապա arcctgctgx=x
 
y=arcctgx-ի գրաֆիկը համաչափ է y=ctgx-ի գրաֆիկին x∈0;π դեպքում՝ y=x առանցքի նկատմամբ:
 
arcctgx.png
 
y=arcctgx ֆունկցիայի հատկությունները
1. y=arcctgx ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է՝ Darcctgx=ℝ
 
2. y=arcctgx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը 0;π միջակայքն է:
 
3.  y=arcctgx ֆունկցիան նվազող է:
 
4. arcctg−x=π−arcctgx
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:
Նախորդ տեսություն
Վերադառնալ թեմային
Հաջորդ առաջադրանքը
Copyright © 2024 ԻմԴպրոց ՍՊԸ