1. Մեխանիկական և զսպանակավոր ճոճանակներ: Ռեզոնանս

Մաթեմատիկական ճոճանակը (թելավոր) բաղկացած է \(l\) երկարությամբ բարակ, թեթև թելից, որից կախված է \(m\) զանգվածով գնդիկ։

 

Այն պատկերված է նկարում։  Եթե գնդիկը, հավասարակշռության դիրքից հանելով, մի կողմ շեղենք ու բաց թողնենք, այն կսկսի տատանվել, այսինքն կրկնվող շարժումներ կատարել` պարբերաբար անցնելով հավասարակշռության դիրքով։

 

 

 

  

Տատանողական շարժումը բնութագրում են \(A\) լայնույթով, \(T\) պարբերությամբ և $\mathrm{\nu }$ հաճախությամբ: 

 Եթե ներքին ուժերի թվում կան նաև շփման կամ դիմադրության ուժեր, ապա տատանումների լայնույթն աստիճանաբար փոքրանում է:  

Ազատ տատանումները կարող են տեղի ունենալ միայն որոշակի հաճախություններով և պարբերություններով, որոնք կախված են տատանողական համակարգի բնութագրիչներից:

Իմանալով տատանումների պարբերությունը` կարելի է գտնել ազատ տատանումների հաճախությունը: Այն կոչվում է տատանողական համակարգի  սեփական հաճախություն: Այս անվանումը պայմանավորված է նրանով, որ տատանողական յուրաքանչյուր համակարգ ունի իր բնութագրիչները, և առանց դրանք փոխելու անհնար է փոխել սեփական հաճախությունը::

Հարկադրական տատանումների տարբերիչ առանձնահատկությունը դրանց \(A\) լայնույթի կախվածությունն է արտաքին ուժի փոփոխման 

  

Եթե  բռնակը շատ դանդաղ պտտեցնենք, ապա բեռը զսպանակի հետ միասին վեր ու վար կտեղաշարժվի այնպես, ինչպես կախման \(O\) կետը: Այս դեպքում հարկադրական տատանումների լայնույթը մեծ չի լինի: Ավելի արագ պտտելու դեպքում բեռը կսկսի ավելի ուժեղ տատանվել, և զսպանակավոր ճոճանակի սեփական հաճախությանը հավասար պտույտի հաճախության դեպքում ($\mathrm{\nu }$ \(=\)${\mathrm{\nu }}_{\text{սեփ}}$) նրա տատանումների լայնույթը կհասնի առավելագույնին: Բռնակի պտույտի հաճախության հետագա մեծացման ժամանակ բեռի հարկադրական տատանումների լայնույթը կրկին կփոքրանա: Իսկ բռնակը շատ արագ պտտելու դեպքում բեռը կգտնվի գրեթե անշարժ վիճակում: Իր իներտության պատճառով, չհասցնելով հետևել արտաքին ուժի փոփոխություններին, զսպանակավոր ճոճանակը պարզապես կսկսի «տեղում դողալ»:

Հարկադրական տատանումների լայնույթի՝  արտաքին ուժի փոփոխության հաճախությունից կախվածության  գրաֆիկն անվանում են ռեզոնանսային կոր ( նկարում):

 

Ռեզոնանսի երևույթը կարելի է ցուցադրել նաև մաթեմատիկական ճոճանակների միջոցով: Փայտե ձողից կախենք մի մեծ գունդ (1) և մի քանի թեթև, տարբեր երկարության թելեր ունեցող ճոճանակներ (տե՛ս նկարը):

Ձեռք չտալով թեթև ճոճանակներին` հավասարակշռության վիճակից հանենք մեծ գունդը և բաց թողնենք: Ծանր գնդի ճոճվելու պատճառով ձողը կսկսի պարբերաբար ճկվել, ինչն էլ կհանգեցնի նրան, որ թեթև ճոճանակներից յուրաքանչյուրի վրա կսկսի ազդել պարբերաբար փոփոխվող առաձգականության ուժը: Դրա փոփոխման հաճախությունը հավասար կլինի գնդի տատանումների հաճախությանը:

 

Այս ուժի ներգործության հետևանքով ճոճանակները կսկսեն հարկադրական տատանումներ կատարել: Ընդ որում,  մենք կտեսնենք, որ \(2\) և \(3\) ճոճանակները գրեթե անշարժ կմնան, \(4\) և \(5\)–ը կսկսեն տատանվել մի փոքր ավելի մեծ լայնույթով, իսկ \(6\)–ը, որն ունի թելի նույն երկարությունը, հետևաբար և տատանումների նույն սեփական հաճախությունը, ինչ–որ մեծ գունդը, կտատանվի ամենամեծ լայնույթով:

Հայտնի է, օրինակ, որ մեծ զանգի ծանր լեզվակը կարող է տարուբերել անգամ երեխան, եթե նա պարանի վրա ազդի լեզվակի ազատ տատանումներին համապատասխան:

 

Ռեզոնանսի կիրառման վրա է հիմնված լեզվակավոր հաճախաչափի աշխատանքը: Այս սարքը ընդհանուր հիմքի վրա \((1)\) ամրացված տարբեր երկարության առաձգական թիթեղների \((2)\) և դրանց ամրացված փոքրիկ բեռների \((3)\)  հավաքածու է: Ամեն մի թիթեղի սեփական հաճախությունը հայտնի է: Տատանողական համակարգի հետ, որի հաճախությունը պետք է որոշել, հաճախաչափի շփման ժամանակ առավելագույն լայնույթով սկսում է տատանվել այն թիթեղը, որի հաճախությունը համընկնում է չափվող հաճախությանը: Տեսնելով, թե որ թիթեղն է մտել ռեզոնանսի մեջ` մենք կորոշենք համակարգի տատանումների հաճախությունը (տե՛ս նկարը):