Հերոնի բանաձևը — դաս։ Երկրաչափություն, 9-րդ դասարան.

Հերոնի բանաձևը

Եթե հայտնի են եռանկյան բոլոր երեք կողմերը, ապա հարմար է օգտագործել Հերոնի բանաձևը՝

\begin{array}{l} S_{Δ} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} \\ p = \frac{a + b + c}{2} \end{array}

որտեղ \(a, b\) և \(c\) -ն եռանկյան կողմերն են, իսկ \(p\) -ն՝ կիսապարագիծը:

Օրինակ

1. Հաշվենք \(17\) սմ, \(39\) սմ, \(44\) սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:

Լուծում: Կիրառենք Հերոնի բանաձևը:

\begin{array}{l} p = \frac{17 + 39 + 44}{2} = 50 \\ S_{Δ} = \sqrt{50 \cdot (50 - 17) \cdot (50 - 39) \cdot (50 - 44)} = \sqrt{50 \cdot 33 \cdot 11 \cdot 6} = \\ = \sqrt{25 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3} = 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 330 ({սմ}^{2}) \end{array}

Հերոնի բանաձևը կարելի է օգտագործել նաև եռանկյան բարձրությունը հաշվելու համար:

Օրինակ

2. Հաշվենք \(15\) սմ, \(13\) սմ, \(4\) սմ կողմերով եռանկյան փոքր բարձրությունը:

Լուծում: Կիրառենք եռանկյան մակերեսի երկու բանաձևեր՝

S_{Δ} = \frac{a h_{a}}{2}

S_{Δ} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

Փոքր բարձրությունը տարված է մեծ կողմին, ուրեմն՝ \(a =\)\(15\) սմ:

S_{Δ} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12} = 24 ({սմ}^{2})

Կազմում ենք հավասարումը՝

\begin{array}{l} \frac{15 \cdot h}{2} = 24 \\ h = \frac{48}{15} = 3,2 (սմ) \end{array}

Մասնավոր դեպք: \(a\) կողմով հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը հաշվում են հետևյալ բանաձևով՝

S_{Δ} = \sqrt{\frac{3 a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

Աղբյուրները

Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Հերոնի բանաձևը