Եռանկյան նշանավոր կետերը — դաս։ Երկրաչափություն, 8-րդ դասարան.

Եռանկյան նշանավոր կետերը

Թեորեմ 1: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է անկյան կողմերից:

Թեորեմ 2 (հակադարձ): Եթե անկյան մեջ ընկած կետը հավասարահեռ է անկյան կողմերից, ապա այն ընկած է անկյան կիսորդի վրա:

Թեորեմ 3: Հատվածի միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից:

Թեորեմ 4 (հակադարձ): Եթե կետը հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից, ապա այն ընկած է հատվածի միջնուղղահայացի վրա:

Եռանկյան առաջին նշանավոր կետը՝ կիսորդների հատման կետը

Թեորեմ 5: Եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են միևնույն կետում:

\(AN\) -ը և \(BM\) -ը կիսորդներ են, \(O\) -ն նրանց հատման կետն է:

Արդյո՞ք \(CK\) -ն էլ է անկյան կիսորդ: \(O\) կետը հավասարահեռ է \(AB\), \(AC\) և \(BA\), \(BC\) կողմերից: Ուրեմն, այն հավասարահեռ է \(AC\) և \(BC\) կողմերից: Ըստ թեորեմ \(2\) -ի, \(O\) կետն ընկած է

∡ C

անկյան կիսորդի վրա:

Այս կետը եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է և միշտ ընկած է եռանկյան մեջ:

Եռանկյան երկրորդ նշանավոր կետը՝ կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը

Թեորեմ 6: Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են միևնույն կետում:

Դիցուք \(O\) կետը \(AB\) և \(BC\) կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետն է: Քանի որ այն հավասարահեռ է \(A\), \(B\) և \(B\), \(C\) կետերից, ապա, ըստ Թեորեմ \(4\)-ի, այն ընկած է նաև \(AC\) կողմի միջնուղղահայացի վրա:

Այս կետը եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոննէ: Եթե եռանկյունը սուրանկյուն է, ապա կետը ընկած է եռանկյան մեջ, եթե եռանկյունը բութանկյուն է, ապա այն ընկած է եռանկյունից դուրս և, եթե եռանկյունը ուղղանկյուն է, ապա այն ընկած է ներքնաձիգի վրա:

Եռանկյան երրորդ նշանավոր կետը՝ միջնագծերի հատման կետը

Թեորեմ 7: Եռանկյան միջնագծերը հատվում են միևնույն կետում, որը յուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է 2 : 1 հարաբերությամբ հատվածների՝ հաշված գագաթից: