1. Հատվածների և անկյունների համեմատումը

 

Համեմատումը հնարավորություն է տալիս պատկերացում կազմել պատկերների հավասարության մասին: Պատկերներ համեմատելու ձևերից է վերադրումը:

  

Մի հատվածի \(A\) ծայրակետը վերադրում ենք մյուս հատվածի \(C\) ծայրակետի հետ այնպես, որ դրանք համընկնեն: Եթե համընկնում են նաև մյուս \(B\) և \(D\) ծայրակետերը, ապա այդ հատվածները հավասար են՝ \(AB\)\(=\)\(CD\):

 

Եթե ոչ, ապա հատվածներից մեկը մյուսից փոքր է: Այդ փաստը գրում են այնպես, ինչպես թվերի համեմատման ժամանակ՝ $\mathit{AB}<\mathit{CD}$:

Եթե պատկերացնենք, որ հատվածը ճկուն է (օրինակ՝ ինչպես թղթի կտորը), ապա կարելի է հատվածը ծալելով նրա մի ծայրակետը վերադրել մյուսի հետ: Այդ դեպքում հատվածի մի կեսը կվերադրվի մյուս կեսի հետ, և կառաջանա ծալքի կետը: Դա հատվածի միջնակետն է:

Եթե \(K\)-ն \(JL\) հատվածի միջնակետն է, ապա՝ \(JK\)\(=\)\(KL\):

 

Ինչպե՞ս է տեղի ունենում$\measuredangle \mathit{ABC}$ և $\measuredangle \mathit{MNK}$ հատվածների վերադրումը:

 

Մի անկյան \(B\) գագաթը վերադրում ենք մյուս անկյան \(N\) գագաթի հետ և առաջին անկյան \(BA\) կողմը վերադրում ենք մյուս անկյան \(NM\) կողմի հետ այնպես, որ դրանք համընկնեն, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ \(BC\)-ն և \(NK\)-ն, ընկնեն համընկնող կողմերի հանդեպ նույն ուղղության վրա: Եթե համընկնեն նաև մյուս երկու կողմերը (\(BC\)-ն և \(NK\)-ն), ապա անկյունները հավասար են՝$\measuredangle \mathit{ABC}$\(=\)$\measuredangle \mathit{MNK}$:

 

Եթե ոչ, ապա մի անկյունը մյուսից փոքր է՝$\measuredangle \mathit{ABC}$\(<\)$\measuredangle \mathit{MNK}$:

 

 

Եթե$\measuredangle \mathit{ECD}$ անկյունը ծալենք \(CG\) կիսորդի երկայնքով, ապա անկյան երկու մասերը կհամընկնեն՝$\measuredangle \mathit{ECG}=\measuredangle \mathit{GCD}$: