1. Եռանկյան անկյունների գումարը

 

 

Դիտարկենք \(KLM\) կամայական եռանկյունը և ապացուցենք, որ $\measuredangle$\(K +\)$\measuredangle$\(L +\)$\measuredangle$\(M =\)$180\mathrm{°}$

 

\(L\) գագաթով տանենք \(KM\) կողմին զուգահեռ \(a\) ուղիղը: \(1\)-ով նշանակված անկյունները խաչադիր են՝ առաջացել են \(a\) և \(KM\) զուգահեռ ուղիղները \(KL\)-ով հատելիս:

 

\(2\)-ով նշանակված անկյունները ևս խաչադիր են և առաջացել են նույն զուգահեռ ուղիղները \(ML\)-ով հատելիս:

 

Ակնհայտ է, որ \(1\), \(2\) և \(3\) անկյունների գումարը հավասար է \(L\) գագաթով փռված անկյանը, հետևաբար՝

 

$\measuredangle$\(1 +\)$\measuredangle$\(2 +\)$\measuredangle$\(3 =\) $180\mathrm{°}$ կամ $\measuredangle$\(K +\)$\measuredangle$\(L +\)$\measuredangle$\(M =\)$180\mathrm{°}$:

 

 

 

$\measuredangle$\(KML +\)$\measuredangle$\(BML =\) $180\mathrm{°}$ և $\measuredangle$\(K +\)$\measuredangle$\(L +\)$\measuredangle$\(KML =\)$180\mathrm{°}$ հավասարություններից ստանում ենք, որ $\measuredangle$\(BML =\)$\measuredangle$\(K +\)$\measuredangle$\(L\)

Եռանկյան անկյունների գումարի թեորեմի չորրորդ հետևանքի համաձայն՝ անկյուններից կախված գոյություն ունեն եռանկյունների երեք տեսակներ:

 

 

\(KLM\) եռանկյան բոլոր անկյունները սուր են:

 

 

\(KLM\) եռանկյան անկյուններից մեկն ուղիղ է՝ \(K = 90\)$\mathrm{°}$

Վերևի նկարում \(LN\)-ը ներքնաձիգն է, իսկ \(LK\)-ն և \(KN\)-ը՝ էջերը:

 

 

\(KLM\) եռանկյան անկյուններից մեկը բութ է: