Զուգահեռ հարթություններ — դաս։ Երկրաչափություն, 10-րդ դասարան.

Զուգահեռ հարթություններ

Ընդհանուր կետեր չունեցող հարթությունները կոչվում են զուգահեռ:

α

β

զուգահեռ հարթությունները նշանակում են այսպես՝

α ∥ β

Օրինակ՝

Ցանկացած պատկեր հատակի, առաստաղի և պատերի մասնակցությամբ պատկերացում է տալիս զուգահեռ հարթությունների մասին: Հատակն ու առաստաղը կամ հանդիպակաց երկու պատերը կարելի է ընկալել որպես զուգահեռ հարթություններ:

Հարթությունների զուգահեռության հայտանիշը:

Եթե մի հարթության երկու հատվող ուղիղներ զուգահեռ են մյուս հարթությանը, ապա այդ հարթությունները զուգահեռ են:

Ապացույց:

Դիցուք

α

-ն և

β

-ն տրված հարթություններն են,

a_{1}

-ը և

a_{2}

-ը հատվող ուղիղներ են

α

հարթության մեջ, որոնք զուգահեռ են

β

հարթությանը:

Կատարենք հակասող ենթադրություն՝ դիցուք

α

β

հարթությունները զուգահեռ չեն, ապա դրանք հատվում են որևէ \(c\) գծով:

Քանի որ

a_{1}

ուղիղը զուգահեռ է

β

հարթությանը, ապա այն զուգահեռ է նաև

α

β

հարթությունների հատման գծին՝ \(c\) ուղղին:

Նույն պատճառով,

a_{2}

ուղիղը ևս զուգահեռ է \(c\) ուղղին:

Ստացանք, որ

a_{1}

a_{2}

հատվող ուղիղները զուգահեռ են միևնույն \(c\) ուղղին:

Այս իրավիճակը անհնարին է:

Այսպիսով, մեր ենթադրությունը, որ

α

β

հարթությունները զուգահեռ չեն, հանգեցրեց հակասության:

Հետևաբար,

α

β

հարթությունները զուգահեռ են:

Աղբյուրները

Ս. Հակոբյան, Երկրաչափություն 10-րդ դասարան, ՏԻԳՐԱՆ ՄԵԾ, 2009

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Զուգահեռ հարթություններ

Տեսություն