Երեք ուղղահայացների թեորեմը

Եթե հարթության մեջ թեքի հիմքով անցնող ուղիղը ուղղահայաց է թեքի պրոյեկցիային, ապա այն ուղղահայաց է նաև թեքին:

\(a\)

⊥

\(AB\)

\begin{array}{l} a ⊥ AB \\ BC ⊥ BA \end{array}\} \Rightarrow a ⊥ CA

Ճիշտ է նաև հակադարձ թեորեմը:

Եթե հարթության մեջ գտնվող ուղիղը ուղղահայաց է թեքին, ապա այն ուղղահայաց է նաև նրա պրոյեկցիային այդ հարթության վրա:

\(a\)

⊥

\(AC\)

\begin{array}{l} a ⊥ AC \\ BC ⊥ BA \end{array}\} \Rightarrow a ⊥ BA

Այսպիսով, ճիշտ է երկկողմանի թեորեմը:

Հարթության մեջ թեքի հիմքով անցնող ուղիղն ուղղահայաց է թեքին այն և միայն այն դեպքում, երբ այն ուղղահայաց է թեքի պրոյեկցիային այդ հարթության վրա:

Նկատենք, որ թեորեմում խոսվում է երեք ուղղահայացների՝ \(AC\), \(AB\) և \(CB\) ուղիղների մասին: Այդ պատճառով այն անվանում են թեորեմ երեք ուղղահայացների մասին:

Դիցուք \(S\) կետից \(ABCD\) ուղղանկյան հարթությանը տարված է \(BS\) ուղղահայացը և \(SA\), \(SC\), \(SD\) թեքերը:

Նշենք \(S\) գագաթով բոլոր ուղղանկյուն եռանկյունները: